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用概率论告诉你:直觉到底有多不靠谱

用概率论告诉你:直觉到底有多不靠谱

别相信直觉

要相信科学

除了与几何概型有关的贝特朗悖论,贝特朗于1889年还提出了另一个贝特朗盒子悖论,这个悖论有一个著名的现代版本,实际上不算是“悖论”,因为它没有逻辑矛盾。

但它是一个与博弈论相关的有趣的数学游戏。

首先写在这儿让诸位娱乐一下。

三门问题

这个问题有好几个等效版本,最早一版的日期可追溯到19世纪的贝特朗。

该问题在数学本质上也等同于马丁·加德纳1959年提出的“三囚犯问题”【1】。

不过这些老版本长时间都默默无闻,只是到了100多年之后的1990年左右,却热门了一阵子,在公众中引起热烈的讨论。

其原因要归功于美国一个著名的,从上世纪80年代一直延续至今的电视游戏节目

Let's Make a Deal

由此例也足以可见现代媒体在公众中普及科学知识之威力。

当年的节目主持人蒙特霍尔(MontyHall)善于与参赛者打心理战,经常突如其来地变换游戏规则,给参赛人和观众都来个猝不及防。

既使得观众们困惑不已,又迫使参赛者“脑筋急转弯”,三门问题及各种变通版本便是他经常使用的法宝。

后来有人便将此游戏以主持人的名字命名,也称之为蒙特霍尔问题【2】。

在三扇关闭了的门后面,分别藏着汽车和两只山羊。

如果参赛者选中了后面有汽车的那扇门,便能赢得该汽车作为奖品。

显而易见,这种情况下,参赛者赢得汽车的概率是1/3。

用概率论告诉你:直觉到底有多不靠谱

图1:三门问题

不过,主持人有一次稍微将游戏规则改变了一点点。

当参赛者选择了一扇门但尚未打开之际,知道门后情形的主持人说:

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